√2+3√32+1/2√128-6√18

Давайте разберем данное выражение пошагово:

\[ \sqrt{2} + 3\sqrt{32} + \frac{1}{2}\sqrt{128} - 6\sqrt{18} \]

1. Начнем с упрощения квадратных корней.

• \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\). Поэтому \(3\sqrt{32} = 3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\).

• \(\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\). Таким образом, \(\frac{1}{2}\sqrt{128} = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).

• \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\). По этой причине \(6\sqrt{18} = 6 \cdot 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\).

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

\[ \sqrt{2} + 12\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \]

2. Теперь объединим все термины, содержащие \(\sqrt{2}\):

\[ (1 + 12 + 4 - 18)\sqrt{2} = (-1)\sqrt{2} \]

Таким образом, итоговое выражение:

\[ -\sqrt{2} \]

Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!