2стола и 6 стульев стоили 7600р.После того как столы подешевели на10процентов,стулья 20процентов ,стол и два стула стали стоить 2760р.Какова начальная цена стол истула
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим начальную цену стола как \( x \), а цену одного стула как \( y \).
По условию задачи, 2 стола и 6 стульев стоили 7600 рублей. Это можно записать так: \[ 2x + 6y = 7600 \tag{1} \]
Также нам известно, что после снижения цен столы подешевели на 10%, а стулья на 20%. Новые цены будут:
- Для стола: \( 0.9x \)
- Для стула: \( 0.8y \)
Следующее условие задачи гласит, что стол и два стула теперь стоят 2760 рублей: \[ 0.9x + 2 \cdot 0.8y = 2760 \tag{2} \]
Запишите уравнения (1) и (2) с учетом новых цен:
- Уравнение (1): \( 2x + 6y = 7600 \)
- Уравнение (2): \( 0.9x + 1.6y = 2760 \)
Теперь мы можем решить систему этих уравнений.
Упрощение уравнений
Умножим уравнение (2) на 10 для удобства: \[ 9x + 16y = 27600 \tag{3} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 6y = 7600 \\ 9x + 16y = 27600 \end{cases} \]
Выразим \( y \) через \( x \) из уравнения (1)
Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ 6y = 7600 - 2x \\ y = \frac{7600 - 2x}{6} \tag{4} \]
Подставим \( y \) в уравнение (3)
Теперь подставим (4) в (3): \[ 9x + 16 \cdot \frac{7600 - 2x}{6} = 27600 \]
Умножим всё уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: \[ 54x + 16(7600 - 2x) = 165600 \] \[ 54x + 121600 - 32x = 165600 \] \[ 22x + 121600 = 165600 \] \[ 22x = 165600 - 121600 \] \[ 22x = 44000 \] \[ x = 2000 \]
Теперь, подставляем значение \( x \) (цену стола) обратно в (4) для нахождения \( y \): \[ y = \frac{7600 - 2 \cdot 2000}{6} = \frac{7600 - 4000}{6} = \frac{3600}{6} = 600 \]
Ответ
Начальная цена стола \( x = 2000 \) рублей, а цена стула \( y = 600 \) рублей.
