У=х²-6|х|+8
Давайте разберем данное уравнение \( y = x^2 - 6|x| + 8 \).
Это уравнение включает в себя квадратное выражение и модуль числа. Для того чтобы его анализировать, мы можем рассмотреть два случая: когда \( x \) положительный и когда \( x \) отрицательный.
Случай 1: \( x \geq 0 \)
В этом случае \( |x| = x \). Подставим это в уравнение: \[ y = x^2 - 6x + 8 \] Это квадратное уравнение, и его можно решить, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] Дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два различных корня. Найдем их: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{2} = \{4, 2\} \]
Случай 2: \( x < 0 \)
Здесь \( |x| = -x \). Подставим это в уравнение: \[ y = x^2 + 6x + 8 \] Также находим дискриминант для этого уравнения: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] Опять же, дискриминант положителен, и уравнение имеет два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm 2}{2} = \{-2, -4\} \]
Теперь у нас есть четыре корня:
- Для \( x \geq 0 \): \( x = 2 \) и \( x = 4 \)
- Для \( x < 0 \): \( x = -2 \) и \( x = -4 \)
Эти корни можно использовать для построения графика функции и анализа ее поведения. Если у вас есть дополнительные вопросы по графикам или другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!
