4х2-11х-3=0

Для решения уравнения \(4x^2 - 11x - 3 = 0\) можно использовать формулу дискриминанта. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 4\),
• \(b = -11\),
• \(c = -3\).

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169 \]

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 \pm 13}{8} \]

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3 \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, у уравнения \(4x^2 - 11x - 3 = 0\) два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -\frac{1}{4}\).