Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций: а) у = -2x²; 6) y=x²+1/2; B) y=-x+5; 1 2 г) у = 3x².
Для построения графиков функций в одной координатной плоскости давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и определим характеристики их графиков:
a) y = -2x²:
- Это парабола, открытая вниз, с коэффициентом перед x² равным -2, что означает, что она будет более "узкой", чем стандартная парабола y = -x².
- Вершина параболы находится в точке (0, 0), так как нет сдвигов по x или y.
- График симметричен относительно оси y.
b) y = x² + 1/2:
- Это парабола, открытая вверх, с коэффициентом перед x² равным 1.
- Вершина параболы находится в точке (0, 1/2).
- Она смещена на 1/2 единицы вверх по сравнению с графиком y = x².
c) y = -x + 5:
- Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом, что означает, что график будет убывающей прямой.
- Пересечение с осью y происходит в точке (0, 5), а пересечение с осью x – в точке (5, 0).
d) y = 3x²:
- Это также парабола, открытая вверх, но более "узкая", чем стандартная парабола y = x², поскольку коэффициент 3 увеличивает скорость роста функции.
- Вершина параболы будет находиться в точке (0, 0), так как нет сдвигов.
Теперь, когда мы рассмотрели каждую функцию, можно перейти к построению графиков. Вот последовательные шаги, которые помогут вам на графике:
Подготовьте координатную плоскость: отметьте оси X и Y.
Найдите несколько ключевых точек для каждой функции:
- Для parabol y = -2x²: (0, 0), (1, -2), (-1, -2), (2, -8), (-2, -8).
- Для parabol y = x² + 1/2: (0, 1/2), (1, 1.5), (-1, 1.5), (2, 4.5), (-2, 4.5).
- Для прямой y = -x + 5: (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0).
- Для parabol y = 3x²: (0, 0), (1, 3), (-1, 3), (2, 12), (-2, 12).
Постройте графики: используйте найденные точки для каждой функции и соедините их, чтобы получить плавные линии для парабол и прямую для линейной функции.
Эти графики можно сравнить на одном листе бумаги, чтобы увидеть, как они взаимодействуют друг с другом. Каждый график будет иметь свою собственную форму и направленность, а параболы будут иметь симметрию относительно оси y.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по построению графиков или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
