Один металлический слиток содержит 30процентов меди другой - 70процентов меди.Сколько кг каждого слитка надо взять ,чтобы получить 120кг сплава,содержащего 40процентов меди.

Для решения этой задачи удобно использовать систему уравнений. Обозначим, сколько килограммов первого слитка (с 30% меди) мы возьмем, как \( x \), а второго слитка (с 70% меди) — как \( y \).

Мы знаем, что общее количество сплава должно составлять 120 кг. Это можно записать в виде уравнения:

\[ x + y = 120 \quad (1) \]

Также мы знаем, что конечный сплав должен содержать 40% меди. Это означает, что общее количество меди в сплаве должно составлять 40% от 120 кг, что равно 48 кг меди. Мы можем сформулировать второе уравнение:

\[ 0.3x + 0.7y = 48 \quad (2) \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнения (1) и выразим \( y \):

\[ y = 120 - x \quad (3) \]

Подставим (3) в уравнение (2):

\[ 0.3x + 0.7(120 - x) = 48 \]

Раскроем скобки:

\[ 0.3x + 84 - 0.7x = 48 \]

Теперь соберем все \( x \) на одной стороне:

\[ 84 - 48 = 0.7x - 0.3x \]

\[ 36 = 0.4x \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{36}{0.4} = 90 \, \text{кг} \]

Теперь найдем \( y \) подставив значение \( x \) в уравнение (3):

\[ y = 120 - 90 = 30 \, \text{кг} \]

Таким образом, для получения 120 кг сплава, содержащего 40% меди, нужно взять 90 кг первого слитка (с 30% меди) и 30 кг второго слитка (с 70% меди).