В параллелограмме ABCD периметр равен 70 см угол C= 30 градусов , а перпендикуляр к прямой CD равен 5 см .Найдите углы и стороны параллелограмма?

В параллелограмме ABCD с известными параметрами можем использовать информацию о периметре, угле и высоте для нахождения остальных углов и сторон.

1. Периметр: \( P = 2(a + b) = 70 \) Отсюда \( a + b = 35 \), где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма.

2. Угол C: \( C = 30^\circ \).

3. Высота (перпендикуляр к CD): \( h = 5 \, \text{см} \).

Высота, проведенная из точки A на сторону CD (или AB), может быть выражена через сторону b и угол C: \[ h = b \cdot \sin(30^\circ) = b \cdot \frac{1}{2}. \] Подставим значение высоты: \[ 5 = b \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow b = 10 \, \text{см}. \]

Теперь подставляем значение b в уравнение для периметра: \[ a + 10 = 35 \Rightarrow a = 25 \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть длины сторон:

• \( a = 25 \, \text{см} \)
• \( b = 10 \, \text{см} \)

4. Угол A: Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны и суммы смежных углов равны 180 градусов, мы можем найти угол A: \[ A = 180^\circ - C = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ. \]

Таким образом, в параллелограмме ABCD:

• Стороны: \( AB = 25 \, \text{см}, \, BC = 10 \, \text{см} \)
• Углы: \( A = 150^\circ, \, B = 30^\circ, \, C = 30^\circ, \, D = 150^\circ \).

Ответ:

• Стороны: \( AB = 25 \, \text{см}, \, BC = 10 \, \text{см} \)
• Углы: \( A = 150^\circ, \, B = 30^\circ, \, C = 30^\circ, \, D = 150^\circ \)