Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Задача: решить уравнение \(log_{(x-1)} 81 = 2\). Давай разложим всё по шагам:
Понимание задачи: Нам нужно решить уравнение логарифма, которое равняется 2. Это значит, что основание логарифма (в данном случае \(x-1\)) увеличивается до степени 2, чтобы получить 81.
Решение уравнения: Логарифмическое уравнение \(log_{(x-1)} 81 = 2\) можно преобразовать в экспоненциальную форму: \[ (x-1)^2 = 81 \]
Решение квадратного уравнения: Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы можем взять квадратный корень из обеих сторон: \[ x - 1 = 9 \quad \text{или} \quad x - 1 = -9 \] Это дает нам два возможных решения: \[ x = 10 \quad \text{и} \quad x = -8 \]
Проверка условий: Поскольку логарифм определён только для положительных оснований, мы проверяем:
- \(x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\)
- И тоже \(x \neq 2\), потому что это не допускается.
Таким образом, из двух наших решений только \(x = 10\) подходит, так как \(x = -8\) не удовлетворяет условию \(x > 1\).
Ответ: Меньший корень не требуется, так как имеется только одно допустимое значение: \(x = 10\).
Твой ответ "10" правильный! Молодец! Если что-то осталось непонятным, можешь спросить. Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
