Геометрической прогрессии 30; 15;.....сумма первых шести членов равна Варианты: A B C 59,125 58,125 59,0625 D 58.0625

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, необходимо знать первый член прогрессии и знаменатель.

Ваша прогрессия начинается с 30 и 15. Давайте определим первый член \( a = 30 \) и знаменатель \( q \), который можно найти так:

\( q = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \).

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов \( S_6 \) геометрической прогрессии, мы используем формулу:

\[ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где \( n \) — количество членов (в данном случае 6), \( a \) — первый член, а \( q \) — знаменатель.

Подставим значения:

\[ S_6 = 30 \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6}{1 - \frac{1}{2}} \]

Посчитаем \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 \):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}. \]

Теперь подставим это обратно в формулу для суммы:

\[ S_6 = 30 \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = 30 \cdot 2 \cdot \left(1 - \frac{1}{64}\right) = 60 \cdot \left(1 - \frac{1}{64}\right) = 60 \cdot \frac{63}{64}. \]

Теперь произведем умножение:

\[ S_6 = \frac{60 \cdot 63}{64} = \frac{3780}{64} = 58.125. \]

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии равна 58.125. Верный ответ — B.