Четырехугольник ABCD - параллелограмм, А (-5; 1); B (4; 4); C (-1; 5). Тогда координаты вершины D равны Варианты: A (10;-2) B (-10; 10) C (-10; 2) D (-2; 2)
Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме средние точки противоположных сторон совпадают, что означает, что вектор AC равен вектору BD.
Давайте сначала найдем вектор AC. Координаты точек:
- A (-5; 1)
- C (-1; 5)
Вектор AC можно найти, вычитая координаты A из C:
\[ AC = C - A = (-1 - (-5); 5 - 1) = (4; 4) \]
Теперь, поскольку D будет такой же точкой смещения от B, как C от A, мы можем выразить координаты D как:
\[ D = B + (C - A) = B + AC \]
Координаты точки B равны (4; 4), подставим:
\[ D = (4; 4) + (4; 4) = (8; 8) \]
Однако, чтобы соотнести это с заданными вариантами ответов, необходимо заметить, что для нахождения D необходимо следовать более правильным уравнением. Используя свойства параллелограмма:
Координаты D можно найти, зная среднюю точку AC и B:
\[ D_x = A_x + C_x - B_x \] \[ D_y = A_y + C_y - B_y \]
Подставяем значения:
\[ D_x = -5 + (-1) - 4 = -10 \] \[ D_y = 1 + 5 - 4 = 2 \]
Таким образом, координаты точки D равны (-10; 2).
Правильный ответ: C (-10; 2).
