½*6√8*4*√3/2

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \), давайте последовательно упростим его.

1. Начнем с вычисления значений под корнем: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \]

2. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

3. Упростим дроби: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}. \] Таким образом, всё выражение можно переписать как: \[ 6 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}. \]

4. Упростим коэффициенты: \[ 6 \cdot 2 \cdot 4 = 48. \] Теперь у нас остается: \[ 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}. \]

Таким образом, конечный ответ: \[ 12\sqrt{3}. \]