Найди, какая будет устанавливаться скорость падения проводящий рейки массой 15 г в поле тяжести Земли. Рейка находится в контакте с с контуром с сопротивлением 5 ом, помещённом в…

Для решения данной задачи, в первую очередь, необходимо рассмотреть, как поведёт себя проводящая рейка в магнитном поле при падении под действием силы тяжести и какие силы будут влиять на её движение.

Шаг 1: Определение сил, действующих на рейку

1. Сила тяжести (F_g): она определяется по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] где \( m = 15 \, \text{г} = 0.015 \, \text{кг} \), \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Подставим значения: \[ F_g = 0.015 \times 9.81 \approx 0.14715 \, \text{Н} \]

2. Индукция магнитного поля (B): дано \( B = 2 \, \text{Тл} \).

3. Длина рейки (L): \( L = 25 \, \text{см} = 0.25 \, \text{м} \).

Шаг 2: Определение индукционного тока

Когда рейка движется в магнитном поле, в ней индуцируется ЭДС (электродвижущая сила) по формуле: \[ \mathcal{E} = B \cdot L \cdot v \] где \( v \) – скорость рейки.

Шаг 3: Расчет силы сопротивления

Сила, возникающая на резисторе, может быть рассчитана по закону Ома: \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \] где \( R = 5 \, \text{Ом} \) – сопротивление.

Таким образом, сила, действующая на рейку со стороны магнитного поля (сила Лоренца), составит: \[ F_m = I \cdot B \cdot L \]

Шаг 4: Уравнение движения

Сравним силу тяжести и магнитную силу сопротивления, так как на установившуюся скорость влияет равновесие этих сил: \[ F_g = F_m \] Подставив выражения: \[ m \cdot g = \frac{\mathcal{E}}{R} \cdot B \cdot L \] Теперь подставим значение ЭДС: \[ 0.015 \cdot 9.81 = \frac{B \cdot L \cdot v}{R} \] Это можно выразить как: \[ 0.14715 = \frac{2 \cdot 0.25 \cdot v}{5} \] Упрощаем уравнение: \[ 0.14715 = \frac{0.5 \cdot v}{5} \] \[ 0.14715 \cdot 5 = 0.5 \cdot v \] \[ v = \frac{0.73575}{0.5} = 1.4715 \, \text{м/с} \]

Ответ

Устанавливающаяся скорость падения проводящей рейки составит примерно 1.47 м/с.