Определи модуль ускорения, с которым должен затормозить автобус, чтобы остановиться, проехав за 8 с путь 44,4 м. Ответ (округли до десятых): a м/с².
Для определения модуля ускорения, с которым автобус должен затормозить, можно воспользоваться уравнением движения при равномерно замедленном движении:
\[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — пройденный путь (44,4 м),
- \( V_0 \) — начальная скорость (в данном случае мы можем предположить, что автобус начинает торможение с некоторой первоначальной скоростью),
- \( a \) — модуль ускорения,
- \( t \) — время (8 с).
Для начала, нам нужно использовать одну из формул кинематики, которая не включает начальную скорость. В данном случае мы можем воспользоваться формулой, которая связывает путь, время и ускорение, когда скорость в конце равна нулю:
\[ S = \frac{V_0^2}{2a} \Rightarrow a = \frac{V_0^2}{2S} \]
Однако сначала найдем начальную скорость \( V_0 \). Мы знаем, что автобус пришел в полное состояние покоя (конечная скорость \( V = 0 \)), и можем использовать следующую формулу:
\[ S = \frac{V_0 + V}{2} \cdot t \]
Подставляя \( V = 0 \):
\[ S = \frac{V_0}{2} \cdot t \Rightarrow V_0 = \frac{2S}{t} = \frac{2 \cdot 44,4}{8} = 11,1 \, м/с \]
Теперь мы можем подставить \( V_0 \) в уравнение для ускорения:
\[ a = \frac{V_0^2}{2S} \]
Теперь подставим значения:
\[ a = \frac{(11,1)^2}{2 \cdot 44,4} = \frac{123,21}{88,8} \approx 1,39 \, м/с^2 \]
Таким образом, модуль ускорения, с которым автобус должен затормозить, составляет примерно 1,4 м/с² (округляем до десятых).
