На координатной плоскости отмечены точки А(-а; b), В(За; -b), C(3а; в) где а, b > 0 Укажите формулу, по которой можно вычислить площадь 5 треугольника АВС. Варианты: A S = 3ab B S…

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой, основанной на определении площади через координаты точек. Если у нас есть три точки \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \) и \( C(x_3, y_3) \), то площадь \( S \) треугольника определяется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

В нашем случае у нас есть:

• \( A(-a, b) \)
• \( B(a, -b) \)
• \( C(3a, b) \)

Подставим координаты точек в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \left| (-a)(-b - b) + (a)(b - b) + (3a)(b - (-b)) \right| \]

Упрощаем:

\[ S = \frac{1}{2} \left| (-a)(-2b) + (a)(0) + (3a)(2b) \right| = \frac{1}{2} \left| 2ab + 6ab \right| = \frac{1}{2} \left| 8ab \right| = 4ab \]

Таким образом, площадь треугольника \( АВС \) равна \( 4ab \).

Правильный ответ: C \( S = 4ab \).