|3x-1|=2|3x-1|-2

Чтобы решить уравнение |3x - 1| = 2|3x - 1| - 2, начнем с упрощения и анализа различных случаев для абсолютного значения.

1. Перепишем уравнение: Мы имеем: |3x - 1| = 2|3x - 1| - 2.

2. Переносим все на одну сторону: |3x - 1| - 2|3x - 1| + 2 = 0. Это упрощается до: -|3x - 1| + 2 = 0, или |3x - 1| = 2.

3. Решим отдельно два случая для |3x - 1|:

   Случай 1: 3x - 1 = 2 \[ 3x = 2 + 1 = 3 \\ x = 1. \]

   Случай 2: 3x - 1 = -2 \[ 3x = -2 + 1 = -1 \\ x = -\frac{1}{3}. \]

Теперь у нас есть два потенциальных решения: x = 1 и x = -1/3.

4. Проверяем оба решения в исходном уравнении:

• Для x = 1: \[ |3(1) - 1| = |2| = 2, \\ 2|3(1) - 1| - 2 = 2 \cdot 2 - 2 = 2. \] Это равенство верное.

• Для x = -1/3: \[ |3(-\frac{1}{3}) - 1| = |-1 - 1| = |-2| = 2, \\ 2|3(-\frac{1}{3}) - 1| - 2 = 2 \cdot 2 - 2 = 2. \] Это равенство также верное.

5. Ответ: Таким образом, окончательные решения уравнения |3x - 1| = 2|3x - 1| - 2: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -\frac{1}{3}. \]