a+4/a-4 : a²-8a+16/a²-16

Чтобы решить выражение \(\frac{a + 4}{a - 4} : \frac{a^2 - 8a + 16}{a^2 - 16}\), следуем нескольким шагам.

1. Упростим дробь. Сначала перепишем деление в виде умножения на обратную дробь:

\[ \frac{a + 4}{a - 4} \times \frac{a^2 - 16}{a^2 - 8a + 16} \]

2. Упростим каждую из дробей. Начнем с \(a^2 - 8a + 16\). Это квадрат разности:

\[ a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \]

И также \(a^2 - 16\) – это разность квадратов:

\[ a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \]

Теперь подставим эти упрощения обратно в выражение:

\[ \frac{a + 4}{a - 4} \times \frac{(a - 4)(a + 4)}{(a - 4)^2} \]

3. Сократим. Теперь мы можем сократить \((a - 4)\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(a + 4)(a + 4)}{(a - 4)} \]

4. Запишем итоговое выражение.

Окончательно получаем:

\[ \frac{(a + 4)^2}{a - 4} \]

Это и есть упрощенное выражение. Если есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!