№4. Даны множества А={0,1,2,3,4,5,6,7), B = {3,4,5,6,7,8,9), C={-3,-2,-1.0,1.2,3,4}, D={2,3,4,5,6}. Задайте списком множества: 1). AnBacaD: 2). (AUB)A(CUD); 3). (A\C)U(C\A).
Давайте разберем задачу с множествами по очереди.
1). Для нахождения \( A \cap B \cap C \cap D \) (пересечение множеств A, B, C и D), мы ищем элементы, которые присутствуют во всех четырех множествах.
- Множество A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
- Множество B: {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- Множество C: {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
- Множество D: {2, 3, 4, 5, 6}
Общее пересечение: 3 и 4 имеются и в A, и в B, и в C, и в D. Следовательно, \[ A \cap B \cap C \cap D = \{3, 4\} \]
2). Для нахождения \( (A \cup B) \setminus (C \cup D) \) (разность объединения множеств A и B от объединения множеств C и D), сначала найдем объединения.
- \( A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \cup \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \)
- \( C \cup D = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \cup \{2, 3, 4, 5, 6\} = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
Теперь находим разность: \[ (A \cup B) \setminus (C \cup D) = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \setminus \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] Остальные элементы: 7, 8, 9. Следовательно, \[ (A \cup B) \setminus (C \cup D) = \{7, 8, 9\} \]
3). Для нахождения \( (A \setminus C) \cup (C \setminus A) \) (объединение разности множеств A и C), найдем разности:
- \( A \setminus C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \setminus \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} = \{5, 6, 7\} \)
- \( C \setminus A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \setminus \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} = \{-3, -2, -1\} \)
Теперь находим объединение: \[ (A \setminus C) \cup (C \setminus A) = \{5, 6, 7\} \cup \{-3, -2, -1\} = \{-3, -2, -1, 5, 6, 7\} \]
Таким образом, ваши ответы: 1). \( A \cap B \cap C \cap D = \{3, 4\} \) 2). \( (A \cup B) \setminus (C \cup D) = \{7, 8, 9\} \) 3). \( (A \setminus C) \cup (C \setminus A) = \{-3, -2, -1, 5, 6, 7\} \)
Если понадобятся дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
