Хитрый инопланетянин уменьшил радиусы орбит планет Солнечной системы на 10 %, оставив их круговыми. Как изменилась продолжительность земного года? Уменьшилась Увеличилась Не…

Для решения этих вопросов необходимо использовать законы Kepler и основную информацию о движении планет.

1. Как изменилась продолжительность земного года?

   • С помощью третьего закона Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу полуоси ее орбиты. Если радиус орбиты уменьшился на 10%, то период (T) можно выразить как: \( T^2 \propto r^3 \). Уменьшение радиуса орбиты на 10% означает, что новый радиус равен 0.9r. Если подставить это в уравнение, получится: \( T' = k \cdot (0.9r)^{3/2} \). Поскольку 0.9^3/2 по сравнению с 1 меньше, период уменьшится. Таким образом, ответ: уменьшилась.

2. Как изменился видимый блеск планет?

   • Видимый блеск планеты зависит от ее расстояния от Земли и от яркости солнца. Поскольку радиус орбиты планет уменьшился, они окажутся ближе к Земле. Поскольку видимый блеск планеты пропорционален (1/d^2), где d - расстояние до планеты, это означает, что блеск возрастет. Следовательно, ответ: Планеты стали выглядеть ярче.

3. Как изменилась средняя орбитальная скорость Венеры?

   • Орбитальная скорость определяется уравнением: \( v = \sqrt{\frac{GM}{r}}, \) где G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца, r - радиус орбиты. Уменьшение радиуса ведет к увеличению скорости. Поскольку радиус уменьшился на 10%, то скорость увеличивается. Таким образом, ответ: Скорость Венеры увеличилась.

4. Как изменился синодический период Венеры при наблюдении с Земли?

   • Синодический период (S) можно вычислить по формуле: \( \frac{1}{S} = \left| \frac{1}{T_{\text{земли}}} - \frac{1}{T_{\text{венеры}}} \right|, \) где T - период обращения. С уменьшением периода Венеры (T Венеры уменьшилась) при неизменном T Земли, S увеличится. Таким образом, ответ: Синодический период увеличился.