Автомобиль проехал два одинаковых участка пути с разными скоростями ( V1=24 м/мин, V2=30 м/с). Найти среднюю скорость автомобиля

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нужно учитывать, что он проехал два одинаковых участка пути с разными скоростями. Средняя скорость вычисляется по формуле:

\[ V_{ср} = \frac{2S}{t_1 + t_2} \]

где \(S\) — длина одного участка пути, \(t_1\) и \(t_2\) — время, затраченное на проезд первого и второго участков соответственно.

1. Преобразуем единицы измерения. Скорость \(V_1 = 24 \, м/мин\) преобразуем в \(м/с\): \[ V_1 = \frac{24}{60} \, м/с = 0.4 \, м/с \]

2. Найдем время для каждого участка. Обозначим длину одного участка пути как \(S\).

Для первого участка: \[ t_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{S}{0.4} \]

Для второго участка: \[ t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{S}{30} \]

3. Теперь подставим эти значения в формулу для средней скорости: \[ V_{ср} = \frac{2S}{\left(\frac{S}{0.4}\right) + \left(\frac{S}{30}\right)} \]

4. Упростим выражение: \[ V_{ср} = \frac{2S}{\frac{S}{0.4} + \frac{S}{30}} = \frac{2S}{S\left(\frac{1}{0.4} + \frac{1}{30}\right)} \] \[ = \frac{2}{\frac{1}{0.4} + \frac{1}{30}} \]

5. Посчитаем \( \frac{1}{0.4} \) и \( \frac{1}{30} \): \[ \frac{1}{0.4} = 2.5, \quad \frac{1}{30} \approx 0.0333 \] \[ \frac{1}{0.4} + \frac{1}{30} \approx 2.5 + 0.0333 = 2.5333 \]

6. Теперь подставим это значение в формулу: \[ V_{ср} = \frac{2}{2.5333} \approx 0.789 \, м/с \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет примерно \(0.789 \, м/с\).