Найти

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

На картинке показаны три вектора: \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Нам нужно найти разные комбинации этих векторов.

1. Чтобы сложить или вычитать векторы, нужно сложить или вычесть их соответствующие компоненты (по осям x и y).

Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) \(\vec{a} + \vec{c}\)

1. Определи координаты \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\).

   • Допустим, \(\vec{a}\) = (2, 1).
   • Допустим, \(\vec{c}\) = (3, 2).

2. Складываем координаты:

   • x: 2 + 3 = 5
   • y: 1 + 2 = 3

   => \(\vec{a} + \vec{c} = (5, 3)\)

б) \(\vec{a} + \vec{b}\)

1. Определи координаты \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

   • Допустим, \(\vec{b}\) = (1, 2).

2. Складываем координаты:

   • x: 2 + 1 = 3
   • y: 1 + 2 = 3

   => \(\vec{a} + \vec{b} = (3, 3)\)

в) \(\vec{b} - \vec{c}\)

1. Определи координаты \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\).

2. Вычитаем координаты:

   • x: 1 - 3 = -2
   • y: 2 - 2 = 0

   => \(\vec{b} - \vec{c} = (-2, 0)\)

г) \(\vec{b} - \vec{a}\)

1. Определи координаты \(\vec{b}\) и \(\vec{a}\).

2. Вычитаем координаты:

   • x: 1 - 2 = -1
   • y: 2 - 1 = 1

   => \(\vec{b} - \vec{a} = (-1, 1)\)

д) \(\vec{b}\)

Тут просто копируем координаты \(\vec{b}\): => \(\vec{b} = (1, 2)\)

е) \(4\vec{b} - 2\vec{c}\)

1. Определи координаты \(4\vec{b}\) и \(2\vec{c}\):

   • \(4\vec{b}\) = 4 * (1, 2) = (4, 8)
   • \(2\vec{c}\) = 2 * (3, 2) = (6, 4)

2. Вычитаем координаты:

   • x: 4 - 6 = -2
   • y: 8 - 4 = 4

   => \(4\vec{b} - 2\vec{c} = (-2, 4)\)

ж) \(3\vec{a} + 4\vec{b} + 1.5\vec{c}\)

1. Определи координаты \(3\vec{a}\), \(4\vec{b}\) и \(1.5\vec{c}\):

   • \(3\vec{a}\) = 3 * (2, 1) = (6, 3)
   • \(4\vec{b}\) = 4 * (1, 2) = (4, 8)
   • \(1.5\vec{c}\) = 1.5 * (3, 2) = (4.5, 3)

2. Складываем координаты:

   • x: 6 + 4 + 4.5 = 14.5
   • y: 3 + 8 + 3 = 14

   => \(3\vec{a} + 4\vec{b} + 1.5\vec{c} = (14.5, 14)\)

Вот и всё! Надеюсь, всё понятно. Если что-то осталось неясно, не стесняйся спрашивать!