Послідовність (b1) є геометричною прогресією. Знайти b1, якщо b5=4, b6=8.

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии \( b_1 \), зная \( b_5 = 4 \) и \( b_6 = 8 \), воспользуемся формулой для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot r^{n-1} \]

где \( r \) — это отношение прогрессии (знаменатель).

Сначала выразим \( b_5 \) и \( b_6 \):

1. Для \( b_5 \):

\[ b_5 = b_1 \cdot r^4 = 4 \]

2. Для \( b_6 \):

\[ b_6 = b_1 \cdot r^5 = 8 \]

Теперь можем составить систему уравнений:

1. \( b_1 \cdot r^4 = 4 \) (1)
2. \( b_1 \cdot r^5 = 8 \) (2)

Теперь разделим (2) на (1):

\[ \frac{b_1 \cdot r^5}{b_1 \cdot r^4} = \frac{8}{4} \]

\[ r = 2 \]

Теперь мы знаем, что \( r = 2 \). Подставим это значение в первое уравнение (1):

\[ b_1 \cdot 2^4 = 4 \]

\[ b_1 \cdot 16 = 4 \]

Теперь решим для \( b_1 \):

\[ b_1 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Итак, первый член геометрической прогрессии:

\[ b_1 = \frac{1}{4} \]