Представить выражение в виде корня 5 в степени -2 в знаменателе 3

Чтобы представить выражение \( \frac{1}{3} \cdot 5^{-2} \) в виде корня, начнем с преобразования степени:

1. Напомним, что отрицательная степень означает, что мы берем обратное число: \[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \]

2. Запишем это в выражении: \[ \frac{1}{3} \cdot 5^{-2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^2} = \frac{1}{3 \cdot 5^2} \]

3. Теперь вычислим \( 5^2 \): \[ 5^2 = 25 \] Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{1}{3 \cdot 25} = \frac{1}{75} \]

4. Если нужно представить это в виде корня, можем использовать представление дроби в корне: \[ \frac{1}{75} = \frac{1}{\sqrt{75^2}} = \frac{1}{\sqrt{75^2}} \cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{75}} = \frac{\sqrt{75}}{75} \]

Вот и всё! Выражение \( \frac{1}{3} \cdot 5^{-2} \) можно представить как \( \frac{\sqrt{75}}{75} \).