При каком значении α векторы AB и AC перпендикулярны A(2;-4;6) B(0;-2;α) C(2;3;0)

Чтобы определить, при каком значении α векторы AB и AC перпендикулярны, нужно воспользоваться свойством перпендикулярности векторов. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

1. Сначала найдем координаты векторов AB и AC.

Вектор AB: \[ AB = B - A = (0 - 2, -2 - (-4), α - 6) = (-2, 2, α - 6) \]

Вектор AC: \[ AC = C - A = (2 - 2, 3 - (-4), 0 - 6) = (0, 7, -6) \]

2. Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

\[ AB \cdot AC = (-2) \cdot 0 + 2 \cdot 7 + (α - 6)(-6) \] \[ AB \cdot AC = 0 + 14 - 6(α - 6) \] \[ = 14 - 6α + 36 \] \[ = 50 - 6α \]

3. Теперь приравняем скалярное произведение к нулю:

\[ 50 - 6α = 0 \]

4. Решим уравнение для α:

\[ 6α = 50 \] \[ α = \frac{50}{6} \] \[ α = \frac{25}{3} \]

Таким образом, векторы AB и AC перпендикулярны при \( α = \frac{25}{3} \).