Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2:9
Для решения задачи о смежных углах, давайте обозначим один угол как \( x \) и другой угол, соответственно, как \( 180° - x \) (так как смежные углы в сумме равны 180 градусам).
Согласно условию, разность углов и их сумма относятся как 2:9. Мы можем записать это следующим образом:
Разность углов: \[ |x - (180° - x)| = |2x - 180°| \]
Сумма углов: \[ x + (180° - x) = 180° \]
Теперь, по условию, имеем пропорцию: \[ \frac{|2x - 180°|}{180°} = \frac{2}{9} \]
Упростим это уравнение: \[ |2x - 180°| = \frac{2}{9} \times 180° = 40° \]
Теперь нам нужно решить два возможных случая из-за модуля.
Случай 1: \[ 2x - 180° = 40° \] Решаем уравнение: \[ 2x = 220° \] \[ x = 110° \]
Случай 2: \[ 2x - 180° = -40° \] Решаем это уравнение: \[ 2x = 140° \] \[ x = 70° \]
Теперь находим оба угла:
- Если \( x = 110° \), то второй угол \( 180° - 110° = 70° \).
- Если \( x = 70° \), то второй угол \( 180° - 70° = 110° \).
Таким образом, смежные углы, отвечающие условию задачи — это \( 110° \) и \( 70° \).
