Найти

Привет! Давай разберёмся с задачей по векторной алгебре. Нужно найти значения векторов, указанных в задании.

На картинке даны векторы \( \vec{а} \), \( \vec{b} \), и \( \vec{с} \).

1. Первое задание: \( \vec{a} + \vec{с} \)

   Сложение векторов: складываем их координаты. Определим координаты:

   • \( \vec{а} \) = (2, 3)
   • \( \vec{с} \) = (4, 0)

   Складываем: \( \vec{а} + \vec{с} = (2+4, 3+0) = (6, 3) \)

2. Второе задание: \( \vec{а} + \vec{b} \)

   Сложим координаты \( \vec{а} \) и \( \vec{b} \):

   • \( \vec{b} \) = (-3, 1)

   Складываем: \( \vec{а} + \vec{b} = (2+(-3), 3+1) = (-1, 4) \)

3. Третье задание: \( \vec{b} - \vec{с} \)

   Вычитаем координаты векторов: \( \vec{b} - \vec{с} = (-3-4, 1-0) = (-7, 1) \)

4. Четвёртое задание: \( \vec{а} - \vec{b} \)

   Вычитаем координаты векторов: \( \vec{а} - \vec{b} = (2-(-3), 3-1) = (5, 2) \)

5. Пятое задание: \( \vec{b} - 3\vec{с} \)

   Найдём координаты для \( 3\vec{с} \) сначала: \( 3\vec{с} = (3*4, 3*0) = (12, 0) \)

   Теперь вычитаем координаты: \( \vec{b} - 3\vec{с} = (-3-12, 1-0) = (-15, 1) \)

6. Шестое задание: \( 4\vec{b} - 2\vec{с} \)

   Найдём координаты для \( 4\vec{b} \) и \( 2\vec{с} \) сначала:

   • \( 4\vec{b} = (4*-3, 4*1) = (-12, 4) \)
   • \( 2\vec{с} = (2*4, 2*0) = (8, 0) \)

   Теперь вычитаем координаты: \( 4\vec{b} - 2\vec{с} = (-12 - 8, 4 - 0) = (-20, 4) \)

7. Седьмое задание: \( 3\vec{а} + 4\vec{b} + 1.5 \vec{с} \)

   Найдём координаты для \( 3\vec{а} \), \( 4\vec{b} \), и \( 1.5\vec{с} \):

   • \( 3\vec{а} = (3*2, 3*3) = (6, 9) \)
   • \( 4\vec{b} = (4*-3, 4*1) = (-12, 4) \)
   • \( 1.5\vec{с} = (1.5*4, 1.5*0) = (6, 0) \)

   Складываем координаты всех трёх векторов: \( 3\vec{а} + 4\vec{b} + 1.5 \vec{с} = (6 + (-12) + 6, 9 + 4 + 0) = (0, 13) \)

Вот и всё, задачи решены! Если есть вопросы, не стесняйся, помогу!