разрешите на множители квадратный трёхчлен 2у²-5y + 3
Чтобы выделить квадратный трёхчлен 2y² - 5y + 3 на множители, воспользуемся следующим методом.
Сначала определим коэффициенты:
- a = 2 (коэффициент при y²)
- b = -5 (коэффициент при y)
- c = 3 (свободный член)
Найдем дискриминант (D) по формуле: \[ D = b² - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-5)² - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня, которые можем найти по формуле: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4} \] Таким образом, находим корни:
- \( y_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
- \( y_2 = \frac{4}{4} = 1 \)
Теперь мы можем переписать трёхчлен в виде: \[ 2y² - 5y + 3 = 2(y - \frac{3}{2})(y - 1) \]
Упростим факторы. Умножив первую скобку на 2, получим: \[ = 2(y - \frac{3}{2})(y - 1) = (2y - 3)(y - 1) \]
Таким образом, квадратный трёхчлен 2y² - 5y + 3 можно представить в виде произведения множителей: \[ (2y - 3)(y - 1) \]
