2.96. Со стола высотой ℎ = 1,5 м сбрасывают шарик, сообщив ему скорость, равную по модулю 𝜐𝜐0= 10 м/с и направленную вниз под углом 60° к горизонту. Найти: а) тангенциальное и…

Чтобы решить задачу, давайте сначала рассмотрим данные и необходимые формулы.

Имеем:

• Высота стола \( h = 1,5 \, \text{м} \)
• Начальная скорость \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \) под углом \( 60° \) к горизонту
• Время \( t = 0,1 \, \text{с} \)

A) Тангенциальное и нормальное ускорение

1. Разложим начальную скорость на компоненты:

   • Горизонтальная составляющая скорости: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(60°) = 10 \cdot 0,5 = 5 \, \text{м/с} \]
   • Вертикальная составляющая скорости: \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(60°) = 10 \cdot \sqrt{3}/2 \approx 8,66 \, \text{м/с} \]

2. Определим ускорения:

   • В горизонтальном направлении ускорение \( a_x = 0 \), так как нет горизонтальных сил.
   • В вертикальном направлении действующий ускорение \( a_y = g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) (направлено вниз).

3. Тангенциальное ускорение (\( a_t \)): Это ускорение связано с изменением скорости в направлении движения. В данном случае, так как в горизонтальном направлении ускорения нет, оно составляет: \[ a_t = g \cdot \sin(60°) \approx 9,81 \cdot 0,866 \approx 8,50 \, \text{м/с}^2 \]

4. Нормальное ускорение (\( a_n \)): Оно связано с изменением направления скорости и может быть описано формулой: \[ a_n = \frac{v^2}{R} \] Где \( R \) - радиус кривизны. Здесь мы не имеем замкнутой траектории, так что нормальное ускорение можно считать нулевым на данном этапе.

B) Расстояние от точки бросания

Чтобы найти, на каком расстоянии от точки бросания упадет шарик, используем уравнения движения:

1. Определим вертикальную позицию через время: \[ y = h + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \] Подставляем значения: \[ y = 1,5 + 8,66 \cdot 0,1 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (0,1)^2 \] \[ y \approx 1,5 + 0,866 - 0,04905 \approx 2,317 \]

   Это высота по отношению к уровню броска. Однако, нам важна вертикальная позиция относительно земли. \[ h_{земля} = 0,317\, \text{м} \]

2. Расчет горизонтального перемещения: \[ x = v_{0x} \cdot t \] \[ x = 5 \cdot 0,1 = 0,5 \, \text{м} \]

Итак, шарик упадет на расстоянии \(0,5 \, \text{м}\) от точки бросания.

Ответ:

а) Тангенциальное ускорение \( a_t \approx 8,50 \, \text{м/с}^2 \), нормальное ускорение \( a_n = 0 \).

б) Шарик упадет на расстоянии \( 0,5 \, \text{м} \) от точки бросания.