решите уравнение методом замены переменной (x²-9)²+32(x²-9)-273=0
Чтобы решить уравнение \((x²-9)² + 32(x²-9) - 273 = 0\) методом замены переменной, начнем с введения новой переменной. Обозначим \(y = x² - 9\). Тогда уравнение можно переписать как:
\[ y² + 32y - 273 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) определяется формулой:
\[ D = b² - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = 32\), и \(c = -273\). Подставляем значения:
\[ D = 32² - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 1024 + 1092 = 2116 \]
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляя значения:
\[ y_{1,2} = \frac{-32 \pm \sqrt{2116}}{2 \cdot 1} \]
Вычисляем \(\sqrt{2116}\):
\[ \sqrt{2116} = 46 \]
Теперь подставим это значение:
\[ y_1 = \frac{-32 + 46}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ y_2 = \frac{-32 - 46}{2} = \frac{-78}{2} = -39 \]
Теперь у нас есть два значения для \(y\): \(y_1 = 7\) и \(y_2 = -39\).
Возвращаемся к переменной \(x\):
Для \(y_1 = 7\): \[ x² - 9 = 7 \implies x² = 16 \implies x = \pm 4 \]
Для \(y_2 = -39\): \[ x² - 9 = -39 \implies x² = -30 \] Здесь нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, окончательные решения данного уравнения:
\[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = -4 \]
Если есть дополнительные вопросы по данной теме или другим материалам, не стесняйтесь задавать!
