4х²+3х-1/16х²-1=

Давайте разберём выражение \( \frac{4x^2 + 3x - 1}{16x^2 - 1} \).

Сначала мы можем попытаться упростить дробь. Начнём с разложения на множители как числителя, так и знаменателя.

Числитель: \( 4x^2 + 3x - 1 \)

Для разложения этого многочлена нужно найти два числа, произведение которых равно \( 4 \times (-1) = -4 \) и сумма равна \( 3 \). Числа \( 4 \) и \( -1 \) подойдут.

Таким образом, мы можем записать: \[ 4x^2 + 4x - x - 1 = (4x^2 + 4x) + (-x - 1) = 4x(x + 1) - 1(x + 1) \] И это можно упростить до: \[ (4x - 1)(x + 1) \]

Знаменатель: \( 16x^2 - 1 \)

Это выражение можно разложить по формуле разности квадратов: \[ 16x^2 - 1 = (4x - 1)(4x + 1) \]

Теперь мы можем подставить это обратно в дробь: \[ \frac{(4x - 1)(x + 1)}{(4x - 1)(4x + 1)} \]

Как видно, множитель \( (4x - 1) \) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить его, при условии, что \( 4x - 1 \neq 0 \) (то есть \( x \neq \frac{1}{4} \)): \[ \frac{x + 1}{4x + 1} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{x + 1}{4x + 1}, \quad x \neq \frac{1}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-то момента, пожалуйста, дайте знать!