Решить уравнение: (x+15) (x+5) = - 9
Чтобы решить уравнение \((x+15)(x+5) = -9\), сначала преобразуем его в стандартный вид.
Раскроем скобки на левой стороне: \[ (x+15)(x+5) = x^2 + 5x + 15x + 75 = x^2 + 20x + 75. \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ x^2 + 20x + 75 = -9. \]
Переносим \(-9\) на левую сторону, добавляя его: \[ x^2 + 20x + 75 + 9 = 0, \] что упрощается до: \[ x^2 + 20x + 84 = 0. \]
Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 1\), \(b = 20\), и \(c = 84\).
Подставляем значения: \[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 400 - 336 = 64. \]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим значения: \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 \pm 8}{2}. \]
Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = \frac{-20 + 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6, \] \[ x_2 = \frac{-20 - 8}{2} = \frac{-28}{2} = -14. \]
Итак, решения уравнения: \[ x_1 = -6, \quad x_2 = -14. \]
