Первую половину пути автомобиль прошёл со скоростью 60 км/ч, а оставшееся время со скоростью 25м/с. Определите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Чтобы определить среднюю скорость автомобиля на всём пути, сначала нужно выяснить общее расстояние и общее время в пути.

1. Обозначим расстояние: Пусть общее расстояние будет \( S \). Разделим его на две части: первую половину пути \( S_1 = \frac{S}{2} \) и вторую половину пути \( S_2 = \frac{S}{2} \).

2. Время на первый сегмент: Для первой половины пути, где скорость \( V_1 = 60 \) км/ч, найдем время: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{2}}{60} \] Преобразуем скорость из километров в часы в метры в секунду: \[ V_1 = 60 \text{ км/ч} = \frac{60 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 16.67 \text{ м/с} \] Таким образом, \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{16.67} = \frac{S}{33.34} \]

3. Время на второй сегмент: Для второй половины пути со скоростью \( V_2 = 25 \) м/с, \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{S}{2}}{25} = \frac{S}{50} \]

4. Общее время в пути: Сложим времена: \[ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{33.34} + \frac{S}{50} \] Для сложения этих дробей найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 33.34 и 50 равен 1000 (с учетом округлений): \[ t_{\text{total}} = \frac{S \cdot 30}{1000} + \frac{S \cdot 20}{1000} = \frac{S \cdot 50}{1000} = \frac{S}{20} \]

5. Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{\text{avg}} \) определяется как общее расстояние делённое на общее время: \[ V_{\text{avg}} = \frac{S}{t_{\text{total}}} = \frac{S}{\frac{S}{20}} = 20 \text{ м/с} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всём пути составляет 20 м/с.