log25 625-log3 81

Чтобы решить выражение \( \log_{25} 625 - \log_{3} 81 \), давайте сначала разберем каждую часть отдельно.

1. Вычислим \( \log_{25} 625 \). Мы знаем, что \( 625 = 25^2 \). Используя свойства логарифмов, можно написать:

   \[ \log_{25} 625 = \log_{25} (25^2) = 2 \cdot \log_{25} 25 = 2 \]

   Поскольку \( \log_{b} b = 1 \) для любого \( b \), получается, что \( \log_{25} 25 = 1 \).

2. Теперь вычислим \( \log_{3} 81 \). Мы знаем, что \( 81 = 3^4 \). Снова воспользуемся свойствами логарифмов:

   \[ \log_{3} 81 = \log_{3} (3^4) = 4 \cdot \log_{3} 3 = 4 \]

   Аналогично, \( \log_{3} 3 = 1 \).

Теперь можем подставить найденные значения в исходное выражение:

\[ \log_{25} 625 - \log_{3} 81 = 2 - 4 = -2 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \log_{25} 625 - \log_{3} 81 = -2 \]