определите время за каторое троллейбус,двигаясь из состояния покоя,на пути 500м приобрел скорость 54 км/ч

Чтобы определить время, за которое троллейбус, начиная с состояния покоя, преодолел путь в 500 метров и достиг скорости 54 км/ч, можно воспользоваться формулами кинематики.

Сначала переведем скорость 54 км/ч в метры в секунду. Для этого используем преобразование:

\[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]

Теперь у нас есть начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с (троллейбус начинает с покоя), конечная скорость \( v = 15 \) м/с, и расстояние \( S = 500 \) м. Мы можем использовать уравнение движения:

\[ S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]

Поскольку троллейбус начинает с покоя, то \( v_0 = 0 \), и формула упрощается до:

\[ S = \frac{a \cdot t^2}{2} \]

Также, используя связь между ускорением, начальной и конечной скоростями, мы можем выразить ускорение \( a \): \[ v = v_0 + a \cdot t \quad \Rightarrow \quad 15 = 0 + a \cdot t \quad \Rightarrow \quad a = \frac{15}{t} \]

Теперь подставим это в уравнение для расстояния:

\[ 500 = \frac{\left(\frac{15}{t}\right) \cdot t^2}{2} \]

Упростим это:

\[ 500 = \frac{15t}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 1000 = 15t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{1000}{15} \approx 66.67 \text{ секунд} \]

Таким образом, троллейбус достигает скорости 54 км/ч за приблизительно 66.67 секунд.