Треугольнике АВС угол С=90 градусов, косинус В =2/5, АВ=10. Найдите ВС?
Чтобы найти длину стороны \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( C = 90^\circ \), косинус угла \( B \) равен \( \frac{2}{5} \), а сторона \( AB = 10 \), можно воспользоваться определением косинуса и теоремой Пифагора.
Определим стороны: В треугольнике \( ABC \):
- \( AB \) — гипотенуза.
- \( AC \) — прилежащая сторона к углу \( B \).
- \( BC \) — противолежащая сторона к углу \( B \).
Используем значение косинуса: Косинус угла \( B \) определяется как отношение длины прилежащей стороны \( AC \) к длине гипотенузы \( AB \): \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]
Подставим известные значения: \[ \frac{2}{5} = \frac{AC}{10} \]
Теперь найдем \( AC \): \[ AC = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4 \]
Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике выполняется следующая связь: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения: \[ 10^2 = 4^2 + BC^2 \] \[ 100 = 16 + BC^2 \] \[ BC^2 = 100 - 16 = 84 \]
Теперь найдем \( BC \): \[ BC = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \]
Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 2\sqrt{21} \).
