Пограничный пес Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара если скорость нарушителя…

Для решения задачи сначала введем переменные для обозначения скоростей. Пусть скорость Мухтара равна \( v \) км/ч. Тогда скорость нарушителя будет равна \( \frac{v}{3.5} \) км/ч или \( \frac{2v}{7} \) км/ч.

Поскольку нарушитель имеет запас в 2,7 км и движется на протяжении 0,18 ч, расстояние, которое он проходит за это время, можно вычислить по формуле:

\[ S = v_t \cdot t, \]

где \( S \) — пройденное расстояние, \( v_t \) — скорость нарушителя, а \( t \) — время.

Подставим значения:

\[ S = \frac{2v}{7} \cdot 0.18. \]

Расстояние, которое проходит нарушитель за 0,18 ч:

\[ S = \frac{2v \cdot 0.18}{7} = \frac{0.36v}{7} \approx 0.05143v. \]

Таким образом, за 0,18 ч расстояние между Мухтаром и нарушителем сокращается на 2,7 км плюс расстояние, которое проходит нарушитель:

\[ 2.7 = v \cdot 0.18 - \frac{0.36v}{7}. \]

Теперь можно выразить уравнение:

\[ 2.7 = 0.18v - \frac{0.36v}{7}. \]

Умножим каждую часть уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2.7 \cdot 7 = 7 \cdot 0.18v - 0.36v. \]

Это упрощает уравнение до:

\[ 18.9 = 1.26v - 0.36v, \]

что приведет к:

\[ 18.9 = 0.9v. \]

Теперь можно найти \( v \):

\[ v = \frac{18.9}{0.9} = 21. \]

Следовательно, скорость Мухтара равна 21 км/ч.