Решите квадратные уравнения: а) 4х²+22х=0; б) 3х²-75=0, в) -3х²+7х-2=0 .

Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений по порядку.

а) Уравнение \(4x^2 + 22x = 0\).

Сначала можем вынести общий множитель. Заметим, что \(x\) является общим множителем:

\[ x(4x + 22) = 0. \]

Теперь мы можем решить это уравнение, рассматривая каждое из множителей:

1. \(x = 0\).
2. \(4x + 22 = 0\) (решим это уравнение):

\[ 4x = -22 \implies x = -\frac{22}{4} = -\frac{11}{2}. \]

Таким образом, решения уравнения \(4x^2 + 22x = 0\) это:

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = -\frac{11}{2}. \]

б) Уравнение \(3x^2 - 75 = 0\).

Преобразуем его:

\[ 3x^2 = 75 \implies x^2 = \frac{75}{3} = 25. \]

Теперь, извлекаем корень:

\[ x = \pm \sqrt{25} = \pm 5. \]

Решения уравнения \(3x^2 - 75 = 0\) таковы:

\[ x_1 = 5, \quad x_2 = -5. \]

в) Уравнение \(-3x^2 + 7x - 2 = 0\).

Сначала умножим всё уравнение на \(-1\) для простоты:

\[ 3x^2 - 7x + 2 = 0. \]

Здесь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 2\).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25. \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm 5}{6}. \]

Решим для двух случаев:

1. \(x_1 = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2\).
2. \(x_2 = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Таким образом, решения уравнения \(-3x^2 + 7x - 2 = 0\) это:

\[ x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{1}{3}. \]

Надеюсь, это объяснение было полезным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!