Доказать, что при всех натуральных значениях переменной выражение: а) 56×(a+b) делится на 14:

Чтобы доказать, что выражение \( 56 \times (a + b) \) делится на 14 при всех натуральных значениях переменной \( a \) и \( b \), начнем с анализа самого выражения.

1. Рассмотрим число 56. Мы можем разложить его на множители: \[ 56 = 14 \times 4 \] Это означает, что 56 делится на 14.

2. Теперь посмотрим на выражение \( 56 \times (a + b) \): \[ 56 \times (a + b) = (14 \times 4) \times (a + b) = 14 \times (4 \times (a + b)) \]

3. Так как \( 4 \times (a + b) \) является целым числом (поскольку \( a \) и \( b \) — натуральные числа), мы можем заключить, что произведение \( 14 \times (4 \times (a + b)) \) тоже делится на 14, так как любое число, умноженное на 14, обязательно делится на 14.

Таким образом, мы доказали, что при всех натуральных значениях \( a \) и \( b \) выражение \( 56 \times (a + b) \) делится на 14.