6x²+x+1>0 x²-4≥0

Рассмотрим оба неравенства по отдельности.

1. Неравенство 6x² + x + 1 > 0: Чтобы определить, при каких значениях x это неравенство выполняется, сначала найдем дискриминант квадратного выражения 6x² + x + 1. Дискриминант рассчитывается по формуле D = b² - 4ac, где a = 6, b = 1, c = 1. \[ D = 1² - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1 - 24 = -23 \] Так как дискриминант отрицательный, уравнение 6x² + x + 1 не имеет действительных корней. Это означает, что парабола, представленная уравнением, не пересекает ось абсцисс и открыта вверх (коэффициент при x² положительный). Следовательно, 6x² + x + 1 > 0 для всех значений x.

2. Неравенство x² - 4 ≥ 0: Это неравенство можно переписать как (x - 2)(x + 2) ≥ 0. Мы можем найти корни: x = 2 и x = -2. Чтобы определить знаки выражения на интервалах, рассмотрим четыре интервала: (-∞, -2), (-2, 2), (2, ∞).

   • Для x < -2, например x = -3: (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) > 0 (положительно)
   • Для -2 < x < 2, например x = 0: (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) < 0 (отрицательно)
   • Для x > 2, например x = 3: (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) > 0 (положительно)

   Таким образом, неравенство выполнено для x ≤ -2 и x ≥ 2.

Теперь можем объединить результаты:

• Первое неравенство выполняется для всех x.
• Второе неравенство выполняется для x ≤ -2 и x ≥ 2.

Таким образом, ответы по значениям x для двух неравенств:

• x ≤ -2 или x ≥ 2.