Найти множество решений неравенства: (11x-6)(x-7)<0

Для решения неравенства \((11x-6)(x-7)<0\) нужно найти, при каких значениях \(x\) выражение принимается отрицательное значение.

1. Находим корни уравнения: Для начала решим уравнение \((11x-6)(x-7) = 0\).
   • Первый множитель: \(11x - 6 = 0 \Rightarrow 11x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{11}\).
   • Второй множитель: \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\).

Итак, корни уравнения: \(x_1 = \frac{6}{11}\) и \(x_2 = 7\).

2. Определяем промежутки: У нас есть 3 промежутка, разделенные найденными корнями:

   • \( (-\infty, \frac{6}{11}) \)
   • \( \left( \frac{6}{11}, 7 \right) \)
   • \( (7, +\infty) \)

3. Проверяем знаки на этих промежутках:

   • Для промежутка \((- \infty, \frac{6}{11})\): Например, \(x = 0\): \((11 \cdot 0 - 6)(0 - 7) = (-6)(-7) > 0\).
   • Для промежутка \(\left( \frac{6}{11}, 7 \right)\): Например, \(x = 1\): \((11 \cdot 1 - 6)(1 - 7) = (5)(-6) < 0\).
   • Для промежутка \((7, +\infty)\): Например, \(x = 8\): \((11 \cdot 8 - 6)(8 - 7) = (82)(1) > 0\).

4. Записываем решение: Условия неравенства \((11x-6)(x-7)<0\) выполняются только на промежутке \(\left( \frac{6}{11}, 7 \right)\).

Итак, множество решений неравенства:

\(\boxed{\left( \frac{6}{11}, 7 \right)}\).