. Найдите область определения и множество значений функции. a) f(x) = 3x b) f(x) = 3x 2 <= x <= 6 c) f(x) = 5x ^ 2 + 2 d) f(x) = 5x ^ 2 + 2 0 <= x <= 2

Давайте разберем область определения и множество значений каждой из указанных функций.

a) f(x) = 3x

• Область определения: Эта функция является линейной, и ее область определения — все действительные числа. То есть \( D(f) = \mathbb{R} \) (от -∞ до +∞).
• Множество значений: Так как функция линейная, множество значений также будет всемирным. То есть \( R(f) = \mathbb{R} \) (от -∞ до +∞).

b) f(x) = 3x, 2 <= x <= 6

• Область определения: Здесь мы имеем ограничение на значение x. Область определения будет: \( D(f) = [2; 6] \) (включительно 2 и 6).
• Множество значений: Подставим границы в функцию.
  • При \( x = 2 \): \( f(2) = 3(2) = 6 \)
  • При \( x = 6 \): \( f(6) = 3(6) = 18 \) Значит множество значений будет: \( R(f) = [6; 18] \).

c) f(x) = 5x^2 + 2

• Область определения: Эта функция является квадратичной, и ее область определения — все действительные числа. То есть \( D(f) = \mathbb{R} \).
• Множество значений: Минимальное значение этой функции достигается при \( x = 0 \):
  • \( f(0) = 5(0)^2 + 2 = 2 \) Поскольку функция имеет положительный коэффициент при \( x^2 \), она непрерывно возрастает. Следовательно, множество значений будет: \( R(f) = [2; +\infty) \).

d) f(x) = 5x^2 + 2, 0 <= x <= 2

• Область определения: Область определения ограничена интервалом: \( D(f) = [0; 2] \).
• Множество значений: Подставим границы в функцию.
  • При \( x = 0 \): \( f(0) = 5(0)^2 + 2 = 2 \)
  • При \( x = 2 \): \( f(2) = 5(2)^2 + 2 = 5(4) + 2 = 20 + 2 = 22 \) Значит множество значений будет: \( R(f) = [2; 22] \).

Таким образом, для каждой функции мы получили область определения и множество значений. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!