z1=8-9i z2=6-4i
Чтобы решить задачу с комплексными числами \( z_1 = 8 - 9i \) и \( z_2 = 6 - 4i \), давайте рассмотрим, что мы можем с ними сделать.
Сложение: Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их действительные части и мнимые части.
\[ z_1 + z_2 = (8 + 6) + (-9i - 4i) = 14 - 13i \]
Вычитание: Чтобы вычесть одно комплексное число из другого, аналогично, вычитаем действительные части и мнимые части.
\[ z_1 - z_2 = (8 - 6) + (-9i + 4i) = 2 - 5i \]
Умножение: Чтобы перемножить два комплексных числа, используем формулу:
\[ z_1 \cdot z_2 = (8 - 9i)(6 - 4i) = 8 \cdot 6 + 8 \cdot (-4i) - 9i \cdot 6 - 9i \cdot (-4i) \]
Разбираем это более подробно:
\[ = 48 - 32i - 54i + 36 \] \[ = (48 + 36) + (-32i - 54i) = 84 - 86i \]
Деление: Чтобы разделить одно комплексное число на другое, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:
\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{8 - 9i}{6 - 4i} \cdot \frac{6 + 4i}{6 + 4i} = \frac{(8 - 9i)(6 + 4i)}{(6 - 4i)(6 + 4i)} \]
Сначала найдем знаменатель:
\[ (6 - 4i)(6 + 4i) = 36 + 24i - 24i + 16 = 52 \]
Теперь числитель:
\[ (8 - 9i)(6 + 4i) = 48 + 32i - 54i - 36 = 12 - 22i \]
Тогда деление будет:
\[ \frac{12 - 22i}{52} = \frac{12}{52} - \frac{22i}{52} = \frac{3}{13} - \frac{11i}{26} \]
В заключение, вы имеете возможность выполнять различные операции с комплексными числами, как показано выше. Если нужно больше пояснений или примеров, не стесняйтесь спрашивать!
