Металлический брусок прямоугольной формы размером a×b×c подвешен к динамометру. Показания динамометра F. Плотность металла ρ. Определите значение величины, обозначенное «?». Во…
Металлический брусок прямоугольной формы размером a×b×c подвешен к динамометру. Показания динамометра F. Плотность металла ρ. Определите значение величины, обозначенное «?». Во сколько раз изменятся показания динамометра, если все размеры бруска увеличить в α раз? a=14см b=?см с=3см F,H=17,3 р, г/см^3=7 ускорение=1,5
Чтобы определить, как изменятся показания динамометра при увеличении размеров бруска в α раз, давайте разберемся с некоторыми основными моментами.
Вес бруска: Вес (или сила тяжести) бруска определяется по формуле: \[ F = m \cdot g \] где \( m \) — масса бруска, а \( g \) — ускорение свободного падения.
Масса бруска: Масса бруска можно выразить через его объем и плотность: \[ m = V \cdot \rho \] где \( V \) — объем бруска, который вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c. \]
Объем после увеличения: Если размеры бруска увеличиваются в α раз, новые размеры будут \( \alpha a \), \( \alpha b \) и \( \alpha c \). Новый объем тогда будет равен: \[ V' = (\alpha a) \cdot (\alpha b) \cdot (\alpha c) = \alpha^3 \cdot (a \cdot b \cdot c) = \alpha^3 V. \]
Новая масса бруска: Новая масса \( m' \) будет равна: \[ m' = V' \cdot \rho = \alpha^3 V \cdot \rho = \alpha^3 m. \]
Изменение показаний динамометра: Показания динамометра изменятся в зависимости от новой массы бруска: \[ F' = m' \cdot g = \alpha^3 m \cdot g = \alpha^3 F. \]
Таким образом, показания динамометра увеличатся в α³ раз.
Ответ: Показания динамометра изменятся в α³ раз при увеличении всех размеров бруска в α раз.
