(x-9)^2-8(x-9)+7=0

Давайте решим уравнение \((x-9)^2 - 8(x-9) + 7 = 0\).

Сначала сделаем подстановку. Обозначим \(y = x - 9\). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 8y + 7 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 7\). Подставим значения в формулу:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]

Дискриминант положителен, следовательно, уравнение имеет два различных решения. Теперь находим корни с помощью формулы:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ y_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2} \]

Вычислим корни:

1. \(y_1 = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
2. \(y_2 = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Теперь не забудем вернуть \(y\) к \(x\). Напомню, что \(y = x - 9\):

1. Из \(y_1 = 7\) получаем \(x_1 = 7 + 9 = 16\).
2. Из \(y_2 = 1\) получаем \(x_2 = 1 + 9 = 10\).

Таким образом, уравнение \((x-9)^2 - 8(x-9) + 7 = 0\) имеет два решения:

\[ x_1 = 16 \quad \text{и} \quad x_2 = 10. \]