. Найдите область определения и множество значений функции. a) f(x) = 3x b) f(x) = 3x 2 <= x <= 6 c) f(x) = 5x ^ 2 + 2 d) f(x) = 5x ^ 2 + 2 0 <= x <= 2

Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций и определим их область определения и множество значений.

a) \( f(x) = 3x \)

• Область определения: Данная функция представляет собой линейную функцию, и она определена для всех значений \( x \) (т.е., \( x \in \mathbb{R} \)).
• Множество значений: Так как это линейная функция, её значение может принимать любые значения от \(-\infty\) до \(+\infty\) (т.е., \( f(x) \in \mathbb{R} \)).

b) \( f(x) = 3x \) при \( 2 \leq x \leq 6 \)

• Область определения: Здесь задано ограничение на \( x \), то есть область определения – это отрезок \( [2, 6] \).
• Множество значений: Подставим граничные значения:
  • \( f(2) = 3 \cdot 2 = 6 \)
  • \( f(6) = 3 \cdot 6 = 18 \) Таким образом, множество значений функции будет \( [6, 18] \).

c) \( f(x) = 5x^2 + 2 \)

• Область определения: Эта функция является квадратной и определена для всех \( x \) (т.е., \( x \in \mathbb{R} \)).
• Множество значений: Поскольку \( 5x^2 \) всегда неотрицательно и минимальное значение \( 5x^2 + 2 \) достигается при \( x = 0 \):
  • \( f(0) = 5 \cdot 0^2 + 2 = 2 \) Таким образом, множество значений будет \( [2, +\infty) \).

d) \( f(x) = 5x^2 + 2 \) при \( 0 \leq x \leq 2 \)

• Область определения: Область определения – это отрезок \( [0, 2] \).
• Множество значений: Подставим граничные значения:
  • \( f(0) = 5 \cdot 0^2 + 2 = 2 \)
  • \( f(2) = 5 \cdot 2^2 + 2 = 5 \cdot 4 + 2 = 20 + 2 = 22 \) Таким образом, множество значений функции будет \( [2, 22] \).

В итоге:

• Для функции a) область определения \( \mathbb{R} \), множество значений \( \mathbb{R} \).
• Для функции b) область определения \( [2, 6] \), множество значений \( [6, 18] \).
• Для функции c) область определения \( \mathbb{R} \), множество значений \( [2, +\infty) \).
• Для функции d) область определения \( [0, 2] \), множество значений \( [2, 22] \).