постройке график функции y=1/8x²
Для построения графика функции \( y = \frac{1}{8}x^2 \) нужно следовать нескольким шагам.
Определение функции: Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу. Парабола открыта вверх, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положительный (\(\frac{1}{8} > 0\)).
Нахождение вершины: Вершина параболы для функций вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( b = 0 \) и \( a = \frac{1}{8} \), поэтому вершина находится в \( x = 0 \). Подставляя это значение в уравнение, получаем \( y = \frac{1}{8}(0)^2 = 0 \). Значит, вершина параболы – это точка (0, 0).
Нахождение нескольких точек: Для построения более точного графика можно выбрать несколько значений \( x \) и найти соответствующие значения \( y \):
- При \( x = -4 \): \( y = \frac{1}{8}(-4)^2 = \frac{1}{8} \cdot 16 = 2 \) → точка (-4, 2)
- При \( x = -2 \): \( y = \frac{1}{8}(-2)^2 = \frac{1}{8} \cdot 4 = 0.5 \) → точка (-2, 0.5)
- При \( x = 2 \): \( y = \frac{1}{8}(2)^2 = \frac{1}{8} \cdot 4 = 0.5 \) → точка (2, 0.5)
- При \( x = 4 \): \( y = \frac{1}{8}(4)^2 = \frac{1}{8} \cdot 16 = 2 \) → точка (4, 2)
Построение графика: Теперь, имея точки (0, 0), (-4, 2), (-2, 0.5), (2, 0.5) и (4, 2), можно нарисовать параболу. Начните с точки (0, 0), затем расположите остальные точки симметрично относительно оси Y, так как функция является четной (т.е. \( f(-x) = f(x) \)).
Оформление осей: Не забудьте обозначить оси координат \( OX \) и \( OY \) и отметить значения, чтобы график был понятен.
Таким образом, вы получите график функции \( y = \frac{1}{8}x^2 \), который является симметричной параболой, открывающейся вверх.
