биссектриса углов параллелограмма прилежащих к одной стороне делят противолежащую сторону параллелограмма на 3 равных отрезка Найдите смежные стороны параллелограмма если его…

Для решения задачи, давайте рассмотрим свойства параллелограмма и воспользуемся известными формулами.

Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). Поскольку периметр параллелограмма равен 120 см, мы можем записать уравнение для периметра:

\[ P = 2(a + b) = 120 \]

Отсюда у нас получается:

\[ a + b = 60 \quad (1) \]

Теперь, согласно условию задачи, биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, делят противоположную сторону на 3 равных отрезка. Это означает, что длина стороны \( a \) будет равна 3 таким равным отрезкам. Обозначим длину одного отрезка как \( x \). Тогда:

\[ a = 3x \quad (2) \]

С другой стороны, биссектрисы углов в параллелограмме могут быть найдены через длины сторон. Следовательно, длина \( b \) будет равна \( x + x = 2x \), то есть:

\[ b = 2x \quad (3) \]

Теперь подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):

\[ 3x + 2x = 60 \]

Сложим \( 3x \) и \( 2x \):

\[ 5x = 60 \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ x = 12 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнения (2) и (3) для нахождения сторон параллелограмма:

\[ a = 3x = 3 \times 12 = 36 \, \text{см} \]

\[ b = 2x = 2 \times 12 = 24 \, \text{см} \]

Таким образом, смежные стороны параллелограмма равны:

\[ a = 36 \, \text{см} \quad \text{и} \quad b = 24 \, \text{см} \]

Эти значения удовлетворяют всем условиям задачи.