Задача 3. Металлический брусок прямоугольной формы размером ахb с подвешен к динамометру. Показания динамометра Г. Плотность металла р. Определите значение величины. обозначенное…
Задача 3. Металлический брусок прямоугольной формы размером ахb с подвешен к динамометру. Показания динамометра Г. Плотность металла р. Определите значение величины. обозначенное «?». Во сколько раз изменятся показания динамометра, если все размеры бруска увеличить в а раз? а,см 10, b,cm4, c, cm ?, F,H 4,2 p,r/cm³ 7,2 a,3
В данной задаче необходимо определить, как изменятся показания динамометра при увеличении размеров металлического бруска в a раз.
Исходные данные:
- Размеры бруска: \(a\) см и \(b\) см.
- Плотность металла: \(p = 7.2 \, \text{г/см}^3\).
- Показания динамометра: \(F = 4.2 \, \text{Н}\).
- Увеличение размеров: во \(a\) раз.
Объем бруска: Объем \(V\) первоначального бруска рассчитывается по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c, \] где \(c\) — высота бруска (не указана в условии, предположим, что она фиксирована и равна некоторой величине).
Плотность и масса: Масса \(m\) бруска определяется через плотность и объем: \[ m = p \cdot V = p \cdot (a \cdot b \cdot c). \]
Вес бруска: Вес \(W\) бруска, который указывает динамометр, можно выразить следующим образом: \[ W = m \cdot g, \] где \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения.
Изменение размеров: Если размеры бруска увеличатся в \(a\) раз, новые размеры будут равны \(a \cdot a\), \(b \cdot a\) и \(c \cdot a\). Теперь новый объем будет: \[ V' = (a \cdot a) \cdot (b \cdot a) \cdot (c \cdot a) = a^3 \cdot (a \cdot b \cdot c) = a^3 \cdot V. \]
Новая масса и новое показание динамометра: Новая масса \(m'\) станет: \[ m' = p \cdot V' = p \cdot (a^3 \cdot V) = a^3 \cdot m. \] Соответственно, новый вес \(W'\): \[ W' = m' \cdot g = a^3 \cdot m \cdot g = a^3 \cdot W. \]
Изменение показаний динамометра: Таким образом, показания динамометра изменятся в \(a^3\) раз. Если изначально показания динамометра равнялись \(F = 4.2 \, \text{Н}\), то новые показания \(F'\) будут: \[ F' = a^3 \cdot F. \]
Теперь вы можете легко определить, во сколько раз изменятся показания динамометра, если размеры бруска увеличить в \(a\) раз: они вырастут в \(a^3\) раз.
Если вес бруска был \(F = 4.2 \, \text{Н}\), и \(a = 3\): \[ F' = 3^3 \cdot 4.2 = 27 \cdot 4.2 = 113.4 \, \text{Н}. \]
Задача решена!
