x-y=7 x²+y²=25-xy
Решим систему уравнений:
- \( x - y = 7 \)
- \( x^2 + y^2 = 25 - xy \)
Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \):
\[ x = y + 7 \]
Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:
\[ (y + 7)^2 + y^2 = 25 - (y + 7)y \]
Раскроем скобки:
\[ (y^2 + 14y + 49) + y^2 = 25 - (y^2 + 7y) \]
Объединим подобные члены:
\[ 2y^2 + 14y + 49 = 25 - y^2 - 7y \]
Переносим все на одну сторону уравнения:
\[ 2y^2 + 14y + 49 + y^2 + 7y - 25 = 0 \]
Соберем все термины:
\[ 4y^2 + 21y + 24 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 4 \cdot 24 \] \[ D = 441 - 384 = 57 \]
Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 \pm \sqrt{57}}{8} \]
Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в \( x = y + 7 \) для нахождения \( x \). После этого мы получим два соответствующих значения \( x \) и \( y \).
Вы можете вычислить значения \( y \) и затем найти соответствующие значения \( x \), что даст вам полный набор решений для данной системы уравнений. Если нужны дополнительные пояснения или расчеты, дайте знать!
