Косинус острого угла А треугольника АВС равен 4/5. Найдите sin А

Чтобы найти синус острого угла \( A \) треугольника \( ABC \), зная, что косинус этого угла равен \( \frac{4}{5} \), можно использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставим известное значение косинуса в формулу:

\[ \sin^2 A + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{4}{5}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \]

Подставляем это значение в уравнение:

\[ \sin^2 A + \frac{16}{25} = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{16}{25} \) из 1:

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{16}{25} \]

Приведем 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Следовательно,

\[ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь, чтобы найти \( \sin A \), извлечем квадратный корень:

\[ \sin A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]

Так как угол \( A \) острый, мы можем не беспокоиться о знаке, и поэтому:

\[ \sin A = \frac{3}{5} \]

Таким образом, значение \( \sin A \) равно \( \frac{3}{5} \).