У трикутнику ABC A=30° C=40° медіану BM цього трикутника продовжили за точкою M на відрізок MD що дорівнює BM знайдіть величину ADC

Чтобы решить задачу, сначала начнем с обозначений. У нас есть треугольник ABC, где угол A равен 30°, угол C равен 40°. Таким образом, угол B можно найти с помощью формулы для суммы углов в треугольнике:

\[ B = 180° - A - C = 180° - 30° - 40° = 110°. \]

Теперь, рассмотрим медиану BM. Она соединяет вершину B со средней точкой M стороны AC. По свойству медианы, BM делит треугольник на два треугольника (ABM и BCM) с равной площадью.

Далее нам нужно продлить медиану BM до точки D, так что отрезок MD будет равен длине BM. То есть, длина BD равняется двум длинам BM.

Теперь давайте найдем угол ADC. Поскольку точка D получается на продолжении BM, угол ADB будет равен углу A, а угол BDC будет равен углу B, потому что они составляют развернутый угол на линии BD.

Теперь можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике ABD:

\[ \angle ADC = 180° - \angle ADB - \angle ABD. \]

Здесь \(\angle ADB = 30°\) и \(\angle ABD = 110°\). Таким образом, вычисляем:

\[ \angle ADC = 180° - 30° - 110° = 40°. \]

Таким образом, величина угла ADC равна 40°.